SEGITIGA

SEGI TIGA

1. 1.             Defnisi.

Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga pada bidang datar adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.

Diberikan tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris. Titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C dihubungkan dengan titik A. Bangun yang terbentuk disebut segitiga.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gambar segitiga tersebut merupakan segitiga ABC.

Segitiga merupakan bangun datar yang mempunyai tiga sisi.  Pada ∆ ABC di atas AB, BC dab AC disebut sisi segitiga ABC.

Ketiga sisi segitiga saling berpotongan dan membentuk sudut. Titik A, B, C disebut titik sudut.

 

Jadi sebuah segitiga memiliki tiga titik sudut, tiga sisi dan tiga sudut. Jumlah besar ketiga sudutnya adalah 180°.

1. 2.             Klasifikasi Segitiga
   1. Menurut panjang sisinya:

• Segitiga sama sisi (bahasa Inggris: equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60^o.
• Segitiga sama kaki (bahasa Inggris: isoceles triangle) adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.
• Segitiga sembarang (bahasa Inggris: scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

1. Menurut besar sudut terbesarnya:

• Segitiga siku-siku (bahasa Inggris: right triangle) adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90^o. Sisi di depan sudut 90^o disebut hipotenusa atau sisi miring.
• Segitiga lancip (bahasa Inggris: acute triangle) adalah segitiga yang besar semua sudut < 90^o
• Segitiga tumpul (bahasa Inggris: obtuse triangle) adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90^o

 

 

1. 3.             Rumus Segitiga

Dalam membuktikan Rumus Luas Segitiga ini akan digunakan beberapa segitiga yang dibentuk melalui konstruksi persegi panjang, sehingga dapat memanfaatkan rumus Luas Persegi Panjang.

 

 

 

Gambar peraga persegi panjang

 

1. Kasus 1 (Segitiga Siku-Siku)

Luas persegi panjang  =  Luas R1+Luas R2

            a.b = 2 Luas R₁ (karena Luas R₁ = Luas R₂)

.a.b = Luas R₁

dengan a := alas dan b := tinggi

L = x alas x tinggi

1. Kasus 2 (Segitiga Sama Kaki)

 

Luas Persegi Panjang = Luas R₁ + Luas R₂ + Luas R₃ + Luas R₄

2.a.t = 4 Luas R₂ (karena Luas R₁ = Luas R₂ = Luas R₃ = Luas R₄)

2/4 .a.t = Luas R₁ = L

dengan a := alas dan t := tinggi

L = x alas x tinggi

 

1. Kasus 3 (Segitiga Sembarang)

Luas Persegi Panjang = Luas R₁ + Luas

• Luas R₁ + Luas R₂ = b.t
• karena Luas R₁ = Luas R₂, berakibat Luas R₁ = .b.t
• ((a + b).t) = .b.t + Luas
• .a.t+.b.t–.b.t= Luas
• .a.t = Luas
• dengan a := alas dan t := tinggi
• L = x alas x tinggi

Contoh soal :

1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki alas10 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas segitiga siku-siku tersebut !

Jawab :

L    =     x alas x tinggi

=     x 10 cm x 8 cm

=     5 cm x 8 cm

=     40 cm²

Jadi luas segitiga siku-siku tersebut adalah 40 cm²